Lineare Algebra Beispiele

$\log_{2} (x + 5) - \log ({(2)}^{x}) = 3$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{2} (x + 5)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x + 5 > 0$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > - 5$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log ({(2)}^{x})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

${(2)}^{x} > 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x}) > \ln (0)$

Schritt 4.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.3

Es gibt keine Lösung für $2^{x} > 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- 5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > - 5}$

Schritt 6