Lineare Algebra Beispiele

\log_{2} (x + 5) - \log ({(2)}^{x}) = 3

$\log_{2} (x + 5) - \log ({(2)}^{x}) = 3$

Schritt 1

Setze das Argument in

\log_{2} (x + 5)

$\log_{2} (x + 5)$ größer als

0

$0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

x + 5 > 0

$x + 5 > 0$

Schritt 2

Subtrahiere

5

$5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

x > - 5

$x > - 5$

Schritt 3

Setze das Argument in

\log ({(2)}^{x})

$\log ({(2)}^{x})$ größer als

0

$0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

{(2)}^{x} > 0

${(2)}^{x} > 0$

Schritt 4

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (2^{x}) > \ln (0)

$\ln (2^{x}) > \ln (0)$

Schritt 4.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da

\ln (0)

$\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.3

Es gibt keine Lösung für

2^{x} > 0

$2^{x} > 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- 5, \infty)

$(- 5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x > - 5}

${x | x > - 5}$

Schritt 6